<simulation>
  <header>
    <title lang="french">Simulation de l'équation de Laplace</title>
    <title lang="english">Simulation of the Laplace equation </title>
    <title lang="spanish">Simulación de la ecuación de Laplace</title>
    <author email="[email protected]">Stéphane Mottelet</author>
    <date>03/2004</date>
    <keywords lang="french">equation aux dérivées partielles, condensateur,
    élements finis</keywords>
    <keywords lang="english">partial differential equation, condensator,
    finite elements </keywords>
    <keywords lang="spanish">Ecuación con derivadas parciales, Condensador, Elementos finitos</keywords>
  </header>
  <notes lang="french">
    <p>Cette simulation a pour but de montrer les possibilités de XMLlab en
    termes de simulation d'équations aux dérivées partielles elliptiques.</p>
    <p>On s'intéresse ici à un exemple simple où le bord extérieur du domaine
    est mis à la masse, et où on impose deux tensions différentes sur les deux
    frontières intérieures.</p>
  </notes>
  <notes lang="english">
    <p>This simulation aims to show how XMLlab is able to deal with partial
    differential equations.</p>
    <p>Play with the sliders to change the mesh and see how the voltage on the
    inner electrodes incluences the whole distribution.</p>
  </notes>
  <notes lang="spanish">
    <p>La meta de esta simulación es enseñar las posibilidades de XMLlab en términos de simulación de ecuaciones con derivadas parciales elípticas </p>
    <p> Nos interesamos aquí en un ejemplo sencillo donde el borde exterior del dominio está ligado a la masa y donde imponemos dos tensiones diferentes a las dos fronteras interiores. </p>
  </notes>
  <parameters><section>
      <title lang="french">Paramètres de discrétisation</title>
      <title lang="english">Discretization parameters</title>
      <title lang="spanish">Parametros de discretización</title>
      <scalar label="pi" state="hidden"><name lang="french">pi</name><name lang="spanish">pi</name><value>3.1415926535</value></scalar>
      <scalar increment="1" label="n" max="25" min="5"><name lang="french">Nombre de points sur les frontières</name><name lang="english">Number of points on the boundary</name><name lang="spanish">Número de puntos en las dos fronteras</name><notes lang="french">
          <p>Ne pas dépasser n=20 si vous voulez garder</p>
          <p>une animation fluide.</p>
        </notes><notes lang="english">
          <p>Don't use more than n=20 points if you</p>
          <p>want to keep a smooth animation.</p>
        </notes><notes lang="spanish">
          <p>No sobrepasar n = 20 si usted quiere tener una animación fluida</p>
        </notes><value>10</value></scalar>
      <scalar increment="0.01" label="b" max="1" min="-1" period="10"><name lang="french">Tension sur électrode gauche</name><name lang="english">Voltage on the left electrode</name><name lang="spanish">Tensión del electrodo izquierdo</name><value>0</value></scalar>
      <scalar increment="0.01" label="a" max="1" min="-1"><name lang="french">Tension électrode droite</name><name lang="english">Voltage on the right electrode</name><name lang="spanish">Tensión del electrodo derecho</name><value>1</value></scalar>
      <scalar increment="10" label="d" max="200" min="10"><name lang="french">Coefficient de conductivité en y</name><name lang="english">Conductivity coefficient in the y direction</name><name lang="spanish">Coeficiente de conductividad en Y</name><value>10</value></scalar>
    </section></parameters>
  <compute>
    <defdomain1d label="thetain">
      <interval steps="n">
        <initialvalue>0</initialvalue>
        <finalvalue>2*pi</finalvalue>
      </interval>
    </defdomain1d>
    <defdomain1d label="thetaout">
      <interval steps="2*n">
        <initialvalue>0</initialvalue>
        <finalvalue>2*pi</finalvalue>
      </interval>
    </defdomain1d>
    <defdomain2d dependencies="n" label="omega">
      <border>
        <parametriccurve2d label="gamma_out">
          <refdomain1d ref="thetaout" />
          <x1 label="x">
            <value>cos(thetaout)</value>
          </x1>
          <x2 label="y">
            <value>sin(thetaout)</value>
          </x2>
        </parametriccurve2d>
        <parametriccurve2d label="gamma_in">
          <refdomain1d ref="thetain" />
          <x1>
            <value>0.4+0.2*cos(thetain)</value>
          </x1>
          <x2>
            <value>0.2*sin(-thetain)</value>
          </x2>
        </parametriccurve2d>
        <parametriccurve2d label="gamma_in2">
          <refdomain1d ref="thetain" />
          <x1>
            <value>-0.4+0.25*cos(thetain)</value>
          </x1>
          <x2>
            <value>0.25*sin(-thetain)</value>
          </x2>
        </parametriccurve2d>
      </border>
    </defdomain2d>
    <stationary-pde label="pde1">
      <refdomain2d ref="omega" />
      <pdestate label="u">
        <name lang="french">Tension</name>
        <name lang="english">Voltage</name>
        <name lang="spanish">Tensión</name>
        <inside dependencies="n d">
          <diffusion>[10 0;0 d]</diffusion>
          <proportional>0</proportional>
          <source>0</source>
        </inside>
        <boundary dependencies="a b">
          <condition bdy="gamma_out">
            <dirichlet>0</dirichlet>
          </condition>
          <condition bdy="gamma_in">
            <dirichlet>a</dirichlet>
          </condition>
          <condition bdy="gamma_in2">
            <dirichlet>b</dirichlet>
          </condition>
        </boundary>
      </pdestate>
    </stationary-pde>
  </compute>
  <graphs />
  <display>
    <window colormap="hot" splitx="2">
      <title lang="french">Résultats</title>
      <title lang="english">Results</title>
      <title lang="spanish">Resultados</title>
      <axis2d cmax="1" cmin="-1" colorbar="on" iso="yes">
        <drawsurface ref="u" shading="interp" />
      </axis2d>
      <axis3d xmin="-1" xmax="1" ymin="-1" ymax="1" zmin="-1" zmax="1">
        <drawsurface mode="wireframe" ref="u" />
      </axis3d>
    </window>
  </display>
</simulation>